Zahim dilahirkan pada 12 Januari 1963 di Hospital Besar Kuala Lumpur. Sedangkan ketika itu Wad Bersalin HBKL baru sahaja dibuka pada 1 Januari 1963. Keluarganya pernah menetap di Bukit Persekutuan, Kuala Lumpur, berhampiran Istana Negara lama di Jalan Syed Putra. Kemudian pindah ke Persiaran Ampang Hilir.

Bapanya Datuk Ikmal Hisham Albakri merupakan seorang arkitek terkenal yang berkhidmat di Jabatan Kerja Raya (JKR). Sementara datuknya Mustapha Albakri Hassan berasal dari keluarga Melayu-Acheh-Yaman di Kampung Pisang, Batu Gajah, Perak. Mustapha berjuang bersama Parti Negara bersama Dato Jaafar. Mustapha pernah menjadi Pegawai Daerah Sitiawan; Penyimpan Mohor Besar Raja-Raja dan menyertai rombongan menuntut kemerdekaan pada 1956 bersama Tunku Abdul Rahman.

Sementara ibunya Datin Valerie Suffiah Abdullah menjadi guru drama di MATIC, Jalam Ampang, Kuala Lumpur. Antara rakan ibunya ialah Datuk Faridah Merican. Nenek Zahim bernama Edna McVann berasal dari Yorkshire, Rottherham, England - dari keluarga industri kentang. Adik beliau ialah Zarul Albakri dan Zehan Albakri, Zarul juga bergiat aktif dalam bidang lakonan.

Sepupunya ialah Senator Datuk Raja Nong Chik Raja Zainal Abidin merupakan Menteri Wilayah Persekutuan dan Kesejahteraan Bandar Malaysia.